DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

politeknik negeri semarang

Jl. Prof. Soedharto - Tembalang Semarang

Homepage :http://www.polines.ac.id

e-mail :noorca_aw@yahoo.co.id

===================================================================

PROGRAM DIPLOMA IV KOMPUTER AKUNTANSI
POLITEKNIK NEGERI SEMARANG

TUGAS KELOMPOK
MATA KULIAH : MATEMATIKA PEMROGRAMAN
DOSEN PENGAMPU : NOORCA AGUS W.
MASA TUGAS : SAMPAI DENGAN TANGGAL 1/10/2007
----------------------------------------------------------------------------------

Bacalah setiap soal dengan teliti !

1. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut :
a. a > b
b. p ≤ q
c. Segitiga ABC siku-siku
d. Lingkaran itu berjari-jari 5 Cm
e. Tidak ada orang yang bertangan tiga

2. Tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini :
a. Jika 4 <> -6
b. Jika 5 < 2 =" 5" 2 =" 6" 3 =" 6" 2 =" 5," 4 =" 12" 1 =" 4" r =""> (t & p)
b. p => (r=>t)
c. p V r <=> r & -t
d. t <=> p => (-p V r)
e. r & t => (p=> -q V t)
f. (p V –q) V r => (s & -t)

4. Buatlah table kebenaran dari setiap pernyataan majemuk berikut :
a. a => (a => b)
b. a V b <=> b V a
c. a => -(b & c)
d. (a => b & c) V (-a & b)
e. a & b => (b & -b => c & b)

5. Diketahui bahwa nilai kebenaran dari a => b adalah F, apakah yang dapat anda katakana nilai kebenaran dari :
a. -a & b <=> a V b
b. a V b <=> -a & b
c. – a V – b <=> a V b
d. a V b <=> -a V –b
e. b V a <=> a <=> b

6. Apabila r adalah suatu pernyataan yg bernilai T, tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataan berikut :
a. (p => q) => r
b. (q =>r) => (-r => -q)
c. p & q => q V r
d. r & q => r

Catatan : tanda “&” sama dengan tanda “^”

MATEMATIKA PEMROGRAMAN
(DIV - KOMPUTER AKUNTANSI POLINES)

Oleh : Noorca Agus W

--------------------------------------------------------------------------------

Bab 1. Induksi Matematika

--------------------------------

Induksi Matematika adalah cara standar dalam membuktikan bahwa sebuah pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli. Pembuktian dengan cara ini terdiri dari dua langkah, yaitu: 1. Menunjukkan bahwa pernyataan itu berlaku untuk bilangan 1. 2. Menunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk bilangan n, maka pernyataan itu juga berlaku untuk bilangan n + 1. Misalkan akan dibuktikan suatu pernyataan bahwa jumlah n bilangan asli pertama, yaitu 1+2+:::+n, adalah sama dengan n(n+1) 2 . Untuk membuktikan bahwa pernyataan itu berlaku untuk setiap bilangan asli, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1. Jelas sekali bahwa jumlah 1 bilangan asli pertama adalah 1(1+1) 2 = 1. Jadi pernyataan tersebut adalah benar untuk n = 1. 2. Menunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk n = k+1. Hal ini bisa dilakukan dengan cara: { Mengasumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = k, yaitu 1 + 2 + ::: + k = k(k + 1) 2 { Menambahkan k + 1 pada kedua ruas, yaitu 1 + 2 + ::: + k + (k + 1) = k(k + 1) 2 + (k + 1) { Dengan menggunakan manipulasi aljabar, diperoleh k(k + 1) 2 + (k + 1) = k(k + 1) 2 + 2(k + 1) 2 = (k + 1)(k + 2) 2 = (k + 1)((k + 1) + 1) 2 1 { Dengan demikian 1 + 2 + ::: + k + (k + 1) = (k + 1)((k + 1) + 1) 2 { Jadi pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1. 3. Dengan induksi matematika dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut berlaku untuk setiap bilangan asli n. Secara formal Induksi Matematika ini bisa dide nisikan sebagai berikut. De nisi 1.1 Misalkan untuk setiap bilangan asli n kita mempunyai pernyataan P(n) yang bisa benar atau salah. Misalkan 1. P(1) benar. 2. Jika P(n) benar, maka P(n + 1) benar. Sehingga P(n) benar untuk setiap bilangan asli n. Langkah 1 disebut dengan Langkah Dasar, sedangkan Langkah 2 disebut dengan Langkah Induktif. Jika pada Langkah Induktif yang diasumsikan adalah pernyataan P(i) benar untuk setiap bilangan i  n, maka perumusan induksi matematika seperti ini disebut Bentuk Kuat Induksi Matematika. Contoh 1.1 Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa n!  2n

Bab 2. Koefisien Binomial

-----------------------------------

Koefisien binomial merupakan bilangan-bilangan yang muncul dari hasil penjabaran penjumlahan dua peubah yang dipangkatkan, misalnya (a + b)n. Sepintas terlihat bahwa ekspresi (a + b)n tidak ada hubungannya dengan kombinasi, tetapi kenyataannya kita bisa mendapatkan rumus untuk penjabaran (a + b)n dengan menggunakan rumus banyaknya kombinasi-r dari n unsur. Teori untuk menurunkan rumus yang diperoleh dari penjabaran (a+b)n dengan menggunakan kombinasi dikenal dengan Teorema Binomial. Sebelum membahas teorema ini, perhatikan ilustrasi berikut ini. Dalam aljabar kita tahu bahwa (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Penjabaran dari (a + b)3 yang merupakan perkalian 3 faktor (a + b), yaitu (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) adalah pemilihan baik a maupun b dari masing-masing ketiga faktor (a + b) tersebut, selanjutnya hasil pemilihan tersebut dikalikan bersama-sama dan kemudian hasil kalinya dijumlahkan. Misalnya, jika kita memilih a dari setiap faktor dan mengalikannya, maka kita peroleh aaa. Jika kita memilih a dari faktor pertama, a dari faktor kedua dan b dari faktor ketiga kemudian mengalikannya, maka kita peroleh aab, dan seterusnya. Sehingga semua kemungkinan pemilihan baik a maupun b dari masing-masing faktor adalah aaa; aab; aba; abb; baa; bab; bba; bbb atau kalau dikalikan diperoleh a3; a2b; a2b; ab2; a2b; ab2; ab2; b3 Jika semua suku-suku diatas dijumlahkan, maka hasilnya adalah a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Bilangan 3 yang merupakan koe sien dari a2b muncul dari pemilihan a dari 2 faktor dan b dari 1 faktor sisanya. Hal ini bisa dilakukan dalam C(3; 2) atau C(3; 1) cara. Cara yang sama bisa dilakukan untuk memperoleh koefisien b3 yang dalam hal ini merupakan pemilihan a dari 0 faktor dan b dari 3 faktor lainnya yang dapat dilakukan dalam C(3; 0) atau C(3; 3) cara, dan seterusnya. Sehingga secara umum koe sien-koe sien tersebut bisa ditentukan berdasarkan Teorema Binomial berikut ini. 1 Teorema 4.1 Jika a dan b adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka (a + b)n = nk =0C(n; k)an

Catatan : Materi Perkuliahan (Pertemuan ke-1 sd. ke-4)

----------------------------------------------------------------------------------------------

MATEMATIKA KEUANGAN

(PROGRAM DIII PEMASARAN)

SOAL LATIHAN DEPRESIASI METODE SALDO MENURUN

OLEH: KURNIANI, SE, MM.

--------------------------------------

Pak Husin membeli sebuah mesin tenun untuk perusahaan tekstilnya pada tanggal 1 Januari 2000 seharga Rp 40.000.000,- umur ekonomis mesin tersebut diperkirakan 10 tahun dan nilai sisanya Rp 2.000.000,-. Setelah digunakan selama 9 tahun mesin tersebut akan ditukar tambah dengan mesin tenun yang lebih canggi. Dalam tukar tambah tersebut Pak Husin harus membayar uang tambahan sebesar Rp 34.900.000,-. setelah dihitung ternyata dalam tukar tambah tersebut, Pak Husin mendapatkan keuntungan sebesar Rp73.000,-. Perhitungan depresiasi menggunakan Metode Saldo Menurun.

Pertanyaan:

-----------------

a. Susun tabel depresiasi untuk perhitungan biaya selama 5 tahun pertama.

b. Berapakah harga mesin tenun baru yang sebenarnya.